题目内容
如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为分析：利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和．
解答：解：设正方形的边长为y，EC=x，
由题意知，AE2=AB2+BE2，
即（x+y）2=y2+（y-x）2，
由于y≠0，
化简得y=4x，
∴sin∠EAB=
=
=
=
．
由题意知，AE2=AB2+BE2，
即（x+y）2=y2+（y-x）2，
由于y≠0，
化简得y=4x，
∴sin∠EAB=
| BE |
| AE |
| y-x |
| y+x |
| 3x |
| 5x |
| 3 |
| 5 |
点评：此题考查两相切圆的性质，关键是先构建一个直角三角形然后解直角三角形即可．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
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17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
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