Question

若二次函数y=（a-1）x²+2ax+3a-2的图象的最高点在x轴上，则a的值为（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．2或

  1

  2

• D．无法确定

Answer 1

分析：根据二次函数y=（a-1）x²+2ax+3a-2的图象的最高点在x轴上，判断出二次函数的顶点纵坐标为0，然后列出关于a的方程即可．

解答：解：∵二次函数y=（a-1）x²+2ax+3a-2的图象的最高点在x轴上，
∴二次函数的顶点纵坐标为0，
即

4(a-1)(3a-2)-(2a)2

4×(a-1)

=0，
整理得，2a²-5a+2=0，
解得，（a-2）（2a-1）=0，
a₁=2，a₂=

1

2

．
当a=2时，a-1＞0，抛物线开口向上，与题意矛盾，
故选B．

点评：本题考查了二次函数的最值，理解抛物线的顶点纵坐标就是二次函数的最值是解题的关键．