Question

如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
（1）求∠MON的度数；
（2）请直接指出∠AOB与∠MON的数量关系

 

．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=

1

2

∠AOC=60°，∠CON=

1

2

∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC-∠CON，即∠MON=45°；
（2）由（1）推出∠MON=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=60°，∠CON=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=60°-15°=45°；

（2）同理可得，∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
则得出规律为∠MON=

1

2

∠AOB．
故答案为：∠MON=

1

2

∠AOB．

点评：本题主要考查角平分线的性质，角的度数的计算，关键在于运用数形结合的思想推出∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠MON=∠MOC-∠CON．