观察下面的几个算式: 1+2+1＝4＝2×2, 1+2+3+2+1＝9＝3×3, 1+2+3+4+3+2+1＝16＝4×4, 1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25＝5×5．根据上面几道题的规律.计算下面的题． (1)1+2+3+-+10+-+3+2+1, (2)1+2+3+-+100+-+3+2+1, (3)1+2+3+-+n+-+3+2+1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

观察下面的几个算式：

1＋2＋1＝4＝2×2；

1＋2＋3＋2＋1＝9＝3×3；

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝4×4；

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25＝5×5．

根据上面几道题的规律，计算下面的题．

(1)1＋2＋3＋…＋10＋…＋3＋2＋1；

(2)1＋2＋3＋…＋100＋…＋3＋2＋1；

(3)1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1．

答案：
解析：

　　(1)100

　　(1)100

　　(2)10000

　　(3)n²

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27、观察下面的几个算式，你发现了什么规律
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…
（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；
（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab说明上面所发现的规律；
（提示：可设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）
（3）简单叙述以上所发现的规律．

35、观察下面的几个算式：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根据上面几道题的规律，计算下面的题
（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=

．
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=

．
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=

观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成

100×8×（8+1）+21

100×8×（8+1）+21

．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成

100n（n+1）+21

100n（n+1）+21

．
（3）计算：1993×1997=

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
…
（1）按照上面的规律，迅速写出答案．
81×89=

（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律．
（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）
则（10n+a）•（10n+b）=

100n（n+1）+ab

100n（n+1）+ab

观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=（　　）