Question

已知方程2y²-2

3

y=-1的两根分别为y₁，y₂，则

1

y12

+

1

y22

的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据根与系数的关系y₁+y₂和y₁•y₂的值，再把要求的式子进行变形得出

1

y12

+

1

y22

=

(y1+y2)2-2y1y2

(y1y2)2

，最后代值计算即可．

解答：解：∵方程2y²-2

3

y=-1的两根分别为y₁，y₂，
∴y₁+y₂=

3

，y₁•y₂=

1

2

，
∴

1

y12

+

1

y22

=

y22+y12

y12y22

=

(y1+y2)2-2y1y2

(y1y2)2

=

( 3 )2-2× 1 2

( 1 2 )2

=8；
故答案为：8．

点评：此题考查了根与系数的关系，若任意一元二次方程ax²+bx+c=0，有两根x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁．x₂=

c

a

．