题目内容

解方程：x2-
x2-3x+5
=3x+1．
分析：根号内是x2-3x+5，可把根号外也整理为含x2-3x+5的式子，用换元法求解．
解答：解：整理得：x2-3x+5-
x2-3x+5
-6=0，
设y=
x2-3x+5
，则原方程变为：y2-y-6=0，
（y-3）（y+2）=0，
解得：y=3或y=-2．
经检验y=3是原方程的解．
∴x2-3x+5=9
（x-4）（x+1）=0，
解得x1=4，x2=-1．
点评：所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法使方程简便，注意无理方程需验根．
练习册系列答案
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阅读下面解题过程，然后解答问题：
解方程：x4-x2-6=0
解：设y=x2，则原方程可化为y2-y-6=0，解得：y1=3，y2=-2
当y=3时，x2=3，?∴x=±
3
；
当y=-2时，x2=-2，原方程无实数根．
∴原方程的解为：x1=
3
， x2=-
3

这种解方程的方法叫“换元法”．
仔细体会这种方法的过程步骤，然后按照上述步骤解下列方程：
x+1
x
-
2x
x+1
=1
解：设y=
x
x+1
，则原方程可化为关于y的方程：
 

解得：y1=
????
.
， y2=
????
.
?
请你将后面的过程补充完整：
用配方法解方程时 x2+4x-12=0 配方为
（x+2）2=16
（x+2）2=16
；方程x2-4=0的解是
x1=2，x2=-2
x1=2，x2=-2
．
如下表所示，表中各方程是按照一定规律排列的．
（1）解方程1，并将它的解填在表中的空白处：
序号 方程 方程的解
1 6（x-2）-x=x（x-2） x1=______，x2 =______
2 8（x-3）-x=x（x-3） x1=4，x2 =6
3 10（x-4）-x=x（x-4） x1=5，x2 =8
… … …
（2）若关于x的方程a（x-b）-x=x（x-b）（a＞6）的解是x1=6，x2=10，求a，b的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？
（3）请写出这列方程的第n个方程的解，并验证所写的解．
阅读下面材料：解方程：x2-|x|-2=0
分以下两种情况：
（1）当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0，
解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程可化为x2-x-2=0，
解得x1=-2，x2=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1=2，x2=-2．
请仿照此解法解方程x2-|x-1|-1=0

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