Question

17．如图，AB∥CD，EF⊥DF，∠D：∠E：∠B=4：2：1，求∠E的度数．

Answer 1

分析 延长BE交DC于M，设∠B=x，则∠BEF=2x，∠D=4x，∠MEF=180°-2x，由平行线的性质得出∠1=∠B=x，在四边形EFDM中，由四边形内角和定理得出方程，解方程求出x，即可得出结果．

解答 解：延长BE交DC于M，如图所示：
设∠B=x，则∠BEF=2x，∠D=4x，
∴∠MEF=180°-2x，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=x，
∵EF⊥DF，
∴∠F=90°，
在四边形EFDM中，由四边形内角和定理得：
x+4x+90°+180°-2x=360°，
解得：x=30°，
∴∠BEF=60°．

点评 本题考查了平行线的性质、四边形内角和定理；熟练掌握平行线的性质，由四边形内角和定理得出方程是解决问题的关键．