题目内容

四边形ABCD为梯形，如图所示，其中AD∥BC，O为一腰中点．

(1)以O为对称中心，作△AOD的对称图形△COE；

(2)B、C、E三点在同一直线上吗？说明理由；

(3)由(1)(2)你能得出什么结论？

答案：略
解析：

(1)如图所示．

(2)B、C、E三点在同一直线上．理由：由△AOD与△COE关于O对称，可知：∠ADO=∠OCE，而AD∥BC，所以∠ADO＋∠BCD=180°，因此有∠OCE＋∠BCD=180°，所以，B、C、E三点在同一直线上．

(3)梯形ABCD的面积=△ABE的面积．

　


练习册系列答案
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如图①，在平面直角坐标系xoy中，直线y=-
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x+2分别交x轴、y轴于C、A两点．将射线AM绕着点A顺时针旋45°得到射线AN．点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部．
（1）求线段AC的长；
（2）当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；
（3）求△BCD周长的最小值；
（4）当△BCD的周长取得最小值，且BD=
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时，△BCD的面积为
 
．（第（4）问需填写结论，不要求书写）精英家教网
19、如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．
（2013•松北区一模）如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=30°，∠BCD=60°，AD=4，AB=3
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，则下底BC的长为（　　）
（2012•松江区二模）已知直线y=3x-3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形．
①求点D的坐标；
②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y=3x-3交于点E，若tan∠DPE=
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，求四边形BDEP的面积．
（2012•武汉模拟）将抛物线 C1：y=
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（x+2）2-2关于x轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y轴的正方向平移0.5个单位，沿x轴的正方向平移m个单位，得到抛物线C2，抛物线C1、C2的顶点分别为B、D．
（1）直接写出当m=0和m=4时抛物线C2的解析式；
（2）分别求出符合下列条件的m的值：①线段BD经过原点；②点D刚好落在抛物线C1上；
（3）抛物线C2与x轴交于A、C两点（A点在C点的左侧），是否存在m的值，使四边形ABCD为梯形？若存在，求出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．

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