Question

13．已知等边△A₁B₁C₁的边长为1，△A₁B₁C₁的三条中位线组成△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂的三条中位线又组成△A₃B₃C₃，…，以此类推，得到△A_nB_nC_n，则△A_nB_nC_n的边长为$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．（其中n为正整数）

Answer 1

分析 根据三角形的中位线定理，找规律求解．

解答 解：根据三角形的中位线定理，得每一个三角形的边长是前边三角形边长的$\frac{1}{2}$，△A_nB_nC_n的边长a_n=（$\frac{1}{2}$）^n-1=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
故答案为：$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．

点评 此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键．