Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l2：与x轴交于点A；与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1、△A2B1B2、…△AnBnBn﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A2B1C2B2…、四边形AnBnnBn﹣1的面积分别是S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为_____．（用含有n的代数式表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

依据直线l1：y＝x+1，可得∠BAO=30°，进而得出∠AA1O=30°，AO=A1O=，得到=×××=，由轴对称图形可得，S1=2S△A1OB1=，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2的对角线的长，求得面积，根据规律可得四边形AnBnCnBn-1的面积，

由直线l1：，可得A（﹣，0），B（0，1），

∴AO＝，BO＝1，

∴∠BAO＝30°，

又∵∠A1OB1＝60°，

∴∠AA1O＝30°，

∴AO＝A1O＝，

∴OB1＝A1O＝，

∴，

由轴对称图形可得，S1＝，

同理可得，AB1＝A2B1＝2，S2＝，

以此类推，Sn＝22n﹣33，

故答案为：22n﹣33．