Question

如图，AB＝CD，且∠DCA＝∠BAC，四边形ABCD是平行四边形吗？你有几种判别方法？

Answer 1

答案：略
解析：

四边形ABCD是平行四边形．判别方法有多种，如： (1)由∠DCA＝∠BAC，得AB∥CD；再结合AB＝CD即可判定四边形ABCD是平行四边形． (2)在△ABC，△CDA中，由已知条件以及AC＝CA，可得△ABC≌△CDA(边角边)，因而AD＝CB，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判定四边形ABCD是平行四边形． (3)在△ABC，△CDA中，由已知条件以及AC＝CA，可得△ABC≌△CDA(边角边)，因而∠DAC＝∠BCA，得AD∥CB；再结合∠DCA＝∠BAC，得AB∥CD，即可判定四边形ABCD是平行四边形． 当然，还可以连接另一条对角线，通过三角形全等推得两条对角线互相平分，再加以判断．