题目内容
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ABC=
，点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO＜PC)是方程x2-12x+27=0的两根.
(1)求P点坐标；
(2)求AP的长；
(3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由.
(1)解方程x2-12x+27=0，得x1=3，x2=9.(2分)∵PO＜PC，∴PO=3，∴P(0,-3).
(2)∵PO=3，PC=9，∴OC=12.∴∠ABC=∠ACO. ∴
. ∴OA=9. ∴A(-9,0). ∴
.)
(3)存在，直线PQ的解析式为：
或
)
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