Question

如图1，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于E、F.

(1)请写出图1中线段EF与BE、CF间的关系，并说明理由.

(2)如图2，△ABC中∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F.这时EF与BE、CF的关系又如何？请直接写出关系式，不需要说明理由.

Answer 1

(1)EF=BE+CF.理由如下：

∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC.

∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，

∴∠ABO=∠EOB，∴EO=BE.

同理可证：OF=CF.

∴EF=BE+CF.

(2)EF=BE-CF.理由如下：

理由：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC.

∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC,

∴∠ABO=∠EOB.∴EO=BE.

同理可得：OF=CF.

∴EF=OE-OF=BE-CF.