Question

如图，已知在DABC中，ÐACB=90°，D为BC的中点，G为AD的中点，CG的延长线交AB于E，EF∥AC交AD于点F。

求证：BE=2CF。

 

Answer 1

答案：
解析：

作DH∥CE交AB于点H，∵ AG=GD，∴ AE=EH，∵ CD=DB，∴ EH=BH， ∴ AE=EH=HB，BE=2AE，∵ ÐACB=90°，G为AD的中点，∴ ，∵ EF∥AC，∴ÐGFE=ÐGAC=ÐACG=ÐGEF，∴ GE=GF，∴ CE=AF且EF¹AC，∴ 四边形AEFC是等腰梯形，∴ CF=AE，∴ BE=2CF。