题目内容
如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=________时，△ABD∽△DBC．
2
分析：根据两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，列出比例式进行计算即可得解．
解答：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵△ABD∽△DBC，
∴
=
，
∵AB=4，BC=6，
∴
=
，
解得BD=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，熟记判定方法是解题的关键．
分析：根据两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，列出比例式进行计算即可得解．
解答：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵△ABD∽△DBC，
∴
=，∵AB=4，BC=6，
∴
=，解得BD=2
．故答案为：2
．点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，熟记判定方法是解题的关键．
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