Question

如图，△ABC中，AB=AC，E，D分别是AB，AC上的点，连接BD，CE．请你增加一个条件(不再添加其它线段，不再标注其它字母)，使BD=CE，并加以证明.

你添加的条件是：________________________________.

 

 

Answer 1

【答案】

你添加的条件是：___BE=CD或∠DBC=∠EBC 或∠BDC=∠BEC 等_____.

证明：∵ AB=AC

∴ ∠ABC=∠ACB。------------------4分

又∵ BE=CD

BC=CB

∴ △BCD≌△CBE（SAS）-----------6分

∴ BD=CE              ----------8分

【解析】增加一个条件能使△ABD≌△ACE，就可得到BD=CE，已知AB=AC，∠A是公共角，在△ABD与△ACE中具备了一组边、一组角对应相等，故添加∠ADB=∠AEC后可根据AAS判定△ABD≌△ACE．