题目内容

半径为4的两个等圆，它们的内公切线互相垂直，则这两圆的圆心距等于
 
．
分析：由题可知两圆圆心和切点可组成两个边长都为4的正方形，二圆的圆心距就是两个正方形的对角线之和．
解答：解：∵两个等圆的内公切线互相垂直，
∴可以组成两个边长都为4的正方形且两个正方形的对角线之和，就是所求二圆的圆心距，
∴这两圆的圆心距=2
42+42
=8
2
．
点评：本题难度中等，主要是考查圆与圆的位置关系．当两圆的内公切线互相垂直时，这两条内公切线，分别与两圆切点的半径，组成两个正方形．
练习册系列答案
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精英家教网如图，半径为2的两个等圆⊙O1，⊙O2外切于点A，O2C切⊙O1于点C，弦BC∥O1O2，连接AB，AC，则图中阴影部分的面积等于
 
．（结果保留π）
（2012•日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．
（Ⅰ）探究新知
如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．
（1）求证：内切圆的半径r1=1； 
（2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）结论应用
（1）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；
（2）如图③，若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与AB相切，求rn的值．
如图，半径为2的两个等圆与⊙O1外切于点P，过点O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于点C，D，则
APB
与
CPD
的弧长之和为（　　）
（2013•高淳县一模）如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则弧APB与弧CPD的长度之和为
2π
2π
．

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