题目内容
如图，半径为2的两个等圆⊙O1，⊙O2外切于点A，O2C切⊙O1于点C，弦BC∥O1O2，连接AB，AC，则图中阴影部分的面积等于分析：连接O1B，O1C，先利用直角△O1CO2得出O1BC是正三角形，根据阴影部分的面积=三角形的面积+一个弓形的面积，即可求解．
解答：
解：连接O1B，O1C，
∵O1C=
O1O2，∠O1CO2=90°，
∴∠O1O2C=30°，∠O2O1C=60°，BC∥O1O2，
∴∠O1CB=60°
∴△O1BC是正三角形
∴阴影部分的面积=2×
÷2+
-2×
÷2=
．
解：连接O1B，O1C，∵O1C=
| 1 |
| 2 |
∴∠O1O2C=30°，∠O2O1C=60°，BC∥O1O2，
∴∠O1CB=60°
∴△O1BC是正三角形
∴阴影部分的面积=2×
| 3 |
| 60π×22 |
| 360 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题的关键是理解阴影部分的面积实际上就是一个扇形的面积．
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