题目内容
（2013•高淳县一模）如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则弧APB与弧CPD的长度之和为2π
2π
．分析：首先根据切线的性质得出∠AO1B=60°，∠A02B=120°，再根据弧长的计算公式是l=
，就可以求出两条弧的长．
| nπr |
| 180 |
解答：解：连接O1O2，O2A，O2B
∵O1A是切线，∴O2A⊥O1A，
又∵O1O2=2O2A，∴∠AO1O2=30°，
∴∠AO1B=60°，∠A02B=120°，
CPD的弧长=
=
，
APB的弧长=
=
∴APB与CPD的弧长之和为2π．
故答案为：2π．
∵O1A是切线，∴O2A⊥O1A，
又∵O1O2=2O2A，∴∠AO1O2=30°，
∴∠AO1B=60°，∠A02B=120°，
CPD的弧长=
| 60π×2 |
| 180 |
| 2π |
| 3 |
APB的弧长=
| 120π×2 |
| 180 |
| 4π |
| 3 |
∴APB与CPD的弧长之和为2π．
故答案为：2π．
点评：此题主要考查了切线的性质定理，利用三角函数求出圆心角，再根据弧长的公式求出弧长，求圆心角是解题的关键．
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