若m=2n+1.则m2-4mn+4n2的值是11．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（2013•泰州）若m=2n+1，则m²-4mn+4n²的值是

1

1

．

分析：所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答：解：∵m=2n+1，即m-2n=1，
∴原式=（m-2n）²=1．
故答案为：1

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

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（2013•泰州一模）已知一次函数y₁=2x和二次函数y₂=x²+1．
（1）求证：函数y₁、y₂的图象都经过同一个定点；
（2）求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁≤y₂总成立；
（3）是否存在抛物线y₃=ax²+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁≤y₃≤y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由．

（2013•泰州一模）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-

x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒

个单位长度的速度向点A运动，点P、Q、N同时出发、同时停止，设运动时间为t（0＜t＜5）秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状；
（3）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，求当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由；
（4）在点P、Q、N运动的过程中，是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

（2013•泰州）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

（2013•泰州）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．
（1）求证：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM²=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．