Question

【题目】如图，在ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E、F，AB＝5，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCFE的周长为_____．

Answer 1

【答案】11

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF(ASA)，继而证得OE=OF，进而可得EF=2OE=3，BE+CF=AB=5，继而求出四边形的周长．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OA=OC，BC=AD=3，

∴∠OCF=∠OAE，

在△AOE和△COF，

，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴AE=CF，EF=2OF=2×1.5=3，

∴四边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE=EF+BC+AB=5+3+3=11，

故答案为：11．