Question

【题目】如图，已知点A（1， ）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，连接OA，将线段OA绕点O沿顺时针方向旋转30°，得到线段OB．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）填空：
①点B的坐标是；
②判断点B是否在反比例函数的图象上？答；
③设直线AB的解析式为y=ax+b，则不等式ax+b﹣ ＜0的解集是 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵点A（1， ）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，

∴ = ，解得k= ，

∴反比例函数的解析式为y= （x＞0）

（2）（1， ）；点B在反比例函数的图象上；0＜x＜1或x＞
【解析】解：（2）①如图，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，

∵A（1， ），
∴OC=1，AC= ，
∴tan∠AOC= = ，OA=2，
∴∠AOC=60°，
∵将线段OA绕点O沿顺时针方向旋转30°，得到线段OB，
∴OB=2，∠BOD=30°，
∴BD= OB=1，OD= OB= ，
∴B（1， ），
所以答案是：（1， ）；
②∵ ×1= ，
∴点B在反比例函数的图象上，
所以答案是：点B在反比例函数的图象上；
③∵ax+b﹣ ＜0可化为ax+b＜ ，
∴不等式的解集为直线AB在反比例函数图象的下方，
∴0＜x＜1或x＞ ，
所以答案是：0＜x＜1或x＞ ．
【考点精析】利用反比例函数的概念和反比例函数的图象对题目进行判断即可得到答案，需要熟知形如y＝k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．自变量x的取值范围是x不等于0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数；反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点．