Question

【题目】如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），

∴﹣k+4=k，

解得k=2，

故反比例函数的解析式为y= ，

又知A（1，2）在一次函数y=x+b的图象上，

故2=1+b，

解得b=1，

故一次函数的解析式为y=x+1

（2）解：由题意得： ，

解得x=﹣2或1，

∴B（﹣2，﹣1），

令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，

∴C（﹣1，0），

∴S△A0B=S△A0C+S△C0B

= ×1×2+ ×1×1

=1+

= ．

【解析】（1）首先把点A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值，然后再把A点坐标代入一次函数解析式中求出b的值；（2）两个解析式联立列出方程组，求得点B坐标即可，在求出点C坐标，把△A0B的面积转化成△A0C的面积+△C0B的面积即可．