Question

【题目】如图，直线直线与双曲线交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出时x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）x＜﹣2．

【解析】

试题分析：（1）由点B的坐标求出k=6，得出双曲线的解析式．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式；

（2）求出点C的坐标为（﹣2，0），即可得出当y1＜0时x的取值范围．

试题解析：（1）∵点B（﹣3，﹣2）在双曲线上，∴，∴k=6，∴双曲线的解析式为．

把y=6代入得：x=1，∴A的坐标为（1，6），∵直线经过A、B两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线；

（2）由直线得，x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），当时x的取值范围是x＜﹣2．