题目内容
如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图像经过点
，
，
，顶点为
．
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）在
轴上找一点
（点与点
不重合），使得
，求点坐标；
（3）在（2）的条件下，将
沿直线
翻折，得到
，求点
坐标．
（1）
，（1，－4）（2）
（3）
【解析】（1）由题意，得
，
1分
解得
1分
所以这个二次函数的解析式为
1分
顶点
的坐标为（1，－4）
1分
解：（2）【解法一】设
由题意，得
，
，
1分
∵∠APD=90°，
∴
1分
解得
（不合题意，舍去）
1分
∴
1分
【解法二】如图，作
轴，垂足为点
，
则由题意，得
，
1分
由∠
，得∠
+∠
，
由∠
，得∠+∠
，
∴∠
=∠
又∠=∠
，[来源:Z+xx+k.Com]
∴△∽△
∴
1分
设
则
，解得
（不合题意，舍去）
1分
∴
1分
解：（3）【解法一】如图，作
⊥
轴，垂足为点
，
易得
,∠
，
∴四边形
为正方形，
1分
由∠
，得∠
+∠
，
由∠
，得∠ +∠，
∴∠
=∠ ，
又∠
=∠
，
∴△≌△
，
∴
，
2分
∴
1分
【解法二】]设
1分
则
，
1分
解得
，
（不合题意，舍去） 1分
∴
1分
（1）将A、B、C三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c的值，得出二次函数解析式，根据顶点坐标公式求顶点坐标；
（2）设P（0，m），由勾股定理分别表示PA，PD，AD的长，由于∠APD=90°，在Rt△PAD中，由勾股定理列方程求m的值即可；
（3）作QH⊥x轴，垂足为点H，由勾股定理求出PA=PD=
，又∠PAQ=90°，可证△PAD为等腰直角三角形，由翻折的性质可知四边形APDQ为正方形，得出△AOP≌△AHQ，利用线段相等关系求Q点坐标．
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如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．