题目内容
（2012•无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．
分析：（1）根据新的运算规则知|x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形；
（2）根据新的运算规则知d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3．
（2）根据新的运算规则知d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3．
解答：
解：（1）由题意，得|x|+|y|=1，
∵d（O，P）=1，O（0，0），P（x，y）
∴d（0，P）=|x|+|y|
∴|x|+|y|=1
①x≥0，y≥0
∴x+y=1
y=1-x
②x≤0，y≤0
∴-x-y=1
y=-x-1
③x≥0，y≤0
∴x-y=1
y=x-1
④x≤0，y≥0
∴-x+y=1
y=1+x
将四个函数关系式表示在数轴上，所有符合条件的点P组成的图形如图所示：
（2）∵d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|，
又∵x可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3．
∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3．
解：（1）由题意，得|x|+|y|=1，∵d（O，P）=1，O（0，0），P（x，y）
∴d（0，P）=|x|+|y|
∴|x|+|y|=1
①x≥0，y≥0
∴x+y=1
y=1-x
②x≤0，y≤0
∴-x-y=1
y=-x-1
③x≥0，y≤0
∴x-y=1
y=x-1
④x≤0，y≥0
∴-x+y=1
y=1+x
将四个函数关系式表示在数轴上，所有符合条件的点P组成的图形如图所示：
（2）∵d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|，
又∵x可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3．
∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3．
点评：本题考查了一次函数综合题．正确理解新定义运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
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下表是我省气象台对2012年5月1日最高温度（单位：℃）的预报，当天预报最高温度数据的众数是________．
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