Question

（2012•无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
  投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
  方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
  方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=

投资收益

实际投资额

×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

Answer 1

分析：（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；
（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．

解答：解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%-1）•x+x•10%×5=0.7x，
投资收益率为

0.7x

x

×100%=70%，
按方案二购买，则可获投资收益（120%-0.85）•x+x•10%×（1-10%）×3=0.62x，
投资收益率为

0.62x

0.85x

×100%≈72.9%，
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；

（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.85y万元．
由题意得0.7y-0.62y=5，
解得y=62.5，
乙的投资是62.5×0.85=53.125万元
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．

点评：本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．