Question

如图，在直角坐标平面中，的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上， cos=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程的两根．

（1）求P点坐标； （2）求AP的长； （3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵PO、OC的长是方程的两根，OC＜PO           ∴PO=3，OC=12    ∴P（0，-3） ； （2）在与中，=         ∴         设CO=4K，AC=5K，         ∴CO=4K=12，K=3           ∴AO=3K=9， ∴A（-9，0）          ∴AP=； （3）设在x轴上存在点Q（x，0）使四边形AQCP是梯形则AP∥CQ，           ∴          ∵OA=9，OP=3，OC=12 ∴OQ=36，则Q（-36，0）         设直线PQ的解析式为y=kx+b，过P（0，），Q（-36，0）               解得    ∴所求直线PQ的解析式为y=