Question

如图，在直角坐标平面内，函数y=

m

x

（x＞0，m是常熟）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB
（Ⅰ）求函数y=

m

x

的解析式；
（Ⅱ）若△ABD的面积为4，求点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）由已知把点A（1，4）代入y=

m

x

，求出m，即得函数y=

m

x

的解析式．
（2）连接BD，AC写出点B，D，E的坐标，由此可得DB和AE，再由△ABD的面积为4，可求出a，进而得出点B的坐标．

解答：解：（Ⅰ）把A（1，4）代入函数解析式，y=

m

x

，得m=4，
∴所求反比例函数解析式为，y=

4

x

．

（Ⅱ）设BD，AC交于点E，可得B（a，

4

a

），D（0，

4

a

），E（1，

4

a

），
∵a＞1，
∴DB=a，AE=4-

4

a

，由△ABD的面积为4，即

1

2

a×（4-

4

a

）=4，
得a=3，
∴点B的坐标为（3，

4

3

）．

点评：此题考查的知识点是反比例函数综合题，解题的关键是先求出函数解析式，再写出点B，D，E的坐标，由已知面积求出a，从而得出点B的坐标．