Question

如图，在直角坐标系中，A（0，4），B（﹣3，0）．

（1）①画出线段AB关于y轴对称线段AC；

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

（2）判断四边形ABCD的形状：　　　　　　．

（3）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．

Answer 1

【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．

【分析】（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；

②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；

（2）对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD的形状；

（3）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．

【解答】解：（1）①如图所示；

②直线CD如图所示；

（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

故答案为平行四边形．

（3）∵A（0，4），C（3，0），

∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），

代入直线得， k=2，

解得k=．