题目内容
【题目】（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；
（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．
（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？
【答案】（1）13cm；（2）最短路程为
cm；（3）13（cm）
【解析】
（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可．
（2）将长方体展开，利用勾股定理解答即可；
（3）将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
解：（1）由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：
；
（2）①如图，
，
②如图，
，
③如图，
，
∵
∴最短路程为
；
（3）
高为
，底面周长为
，在容器内壁离容器底部
的点
处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与饭粒相对的点
处，
，
，
将容器侧面展开，作关于
的对称点
，
连接
，则即为最短距离，
．
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