Question

等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，则

EF

BC

=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  2- 2

  2

• D、

  2- 2

  4

Answer 1

分析：由题意可知AE=AF，BD=BE，CD=CF，△AEF为等腰直角三角形，推出△AEF∽△ABC，然后，设AB=AC=a，根据相似三角形的性质，即可推出结论．

解答：解：∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴AE=AF，BD=BE，CD=CF，
∵等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，
∴BD=DC，△AEF为等腰直角三角形，
∴△AEF∽△ABC，
设AB=AC=a，
∴BC=

2

a，
∴BD=CD=BE=CF=

2

2

a，
∴AE=AF=a-

2

2

a，
∴EF：BC=AF：AC=（2-

2

）：2．
故选择C．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、三角形内切圆的性质，关键在于求证△AEF∽△ABC．