Question

如图，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于点F交AB于点E，CH是AB上的高交AD于点G．
（1）找出图中的全等三角形；
（2）找出与∠ADC相等的角，并请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据等腰直角三角形的性质以及利用点D是BC的中点和CE⊥AD以及CH是AB上的高分别得出全等三角形即可；
（2）首先根据全等三角形的判定得出△ACG≌△BCE以及△DCG≌△DBE，即可得出∠CDG=∠BDE．

解答：解：（1）①△ACH≌△BCH；②△ACG≌△CBE；
③△AHG≌△CHE；④△CDG≌△BDE；

（2）∠ADC=∠ACF=∠BDE，
理由：∵∠ACD=90°，∠AFC=90°，
∴∠ADC=∠ACF，
∵等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，CH是AB上的高，
∴AC=BC，CH=AH=BH，∠CAH=∠ACH=∠BCH=∠B=45°，
∵CE⊥AD，∴∠BCE+∠ACF=∠CAD+∠ACF=90°，
∴∠BCE=∠CAD
在△ACG和△BCE中，

∠ACH=∠B AC=BC ∠CAD=∠BCE

∴△ACG≌△BCE（ASA），
∴CG=BE，
∵点D是BC的中点，∴CD=BD．
在△DCG和△DBE中，

CG=BE ∠DCG=∠B CD=BD

∴△DCG≌△DBE（SAS），
∴∠CDG=∠BDE．

点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出△ACG≌△BCE是解题关键．