Question

如图（单位：m），等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形不重叠部分的面积为ym²．
（1）写出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请画出此函数的图象；
（3）当不重叠部分的面积是三角形面积的一半时，三角形移动了多长时间？

Answer 1

分析：（1）根据题意可知，三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，据此可得出三角形与正方形不重叠部分的面积y、x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式画出图象即可；
（3）将正方形的面积的一半代入（1）的函数关系式中，即可求得x的值．（其实此时AB与DC重合，也就是说等腰三角形运动的距离正好是正方形的边长8m．）

解答：解：（1）因为三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，
∴重叠部分的面积=2x²，
又因为△ABC的面积为：

1

2

×8×8=32m²，
所以y=32-2x²，（0≤x≤4）．

（2）所画图象如下所示：


（3）在y=32-2x²中
当y=16时，2x²=16，
所以x²=8，解得x=2

2

秒（负值舍去）．
当不重叠部分的面积是三角形面积的一半时，三角形移动了2

2

秒．

点评：本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，命题立意：考查综合应用知识，分析问题的能力．