题目内容
观察、归纳：
（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
则（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=________．
求1+2+22+23+24+…+263=________．
xn+1-1 264-1
分析：根据前面三个等量关系易得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=x n+1-1（x的次数比n大1）；先把1+2+22+23+24+…+263配成前面规律的结构得到（2-1）（1+2+22+23+24+…+263），然后根据规律直接写出结果．
解答：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=x n+1-1；
1+2+22+23+24+…+263=（2-1）（1+2+22+23+24+…+263）=264-1．
故答案为xn+1-1；264-1．
点评：本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了代数式变形能力以及整体思想的运用．
分析：根据前面三个等量关系易得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=x n+1-1（x的次数比n大1）；先把1+2+22+23+24+…+263配成前面规律的结构得到（2-1）（1+2+22+23+24+…+263），然后根据规律直接写出结果．
解答：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=x n+1-1；
1+2+22+23+24+…+263=（2-1）（1+2+22+23+24+…+263）=264-1．
故答案为xn+1-1；264-1．
点评：本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了代数式变形能力以及整体思想的运用．
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