Question

按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：

2

1

=

 

，

8

2

=

 

，

18

3

=

 

，

50

5

=

 

，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．

Answer 1

分析：（1）题只需将各式分母有理化即可．
（2）将二次根式进行分母有理化，通过（1）观察得出规律．

解答：解：（1）

2

1

=2，

8

2

=

8 2

2 • 2

=4

2

，

18

3

=

18 3

3 • 3

=6

3

，

50

5

=

50 5

5 • 5

=10

5

；

（2）由（1）中各式化简情况可得

2n2

n

=2n

n

．
证明如下：

2n2

n

=

2n2 n

n • n

=2n

n

．

点评：本题主要考查了分母有理化的计算方法，找出分母的有理化因式是解决此类问题的关键．