Question

△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O；
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=______；
（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=______；
（3）若∠A=76°，则∠BOC=______；
（4）若∠BOC=120°，则∠A=______；
（5）若∠A=x°，求∠BOC的度数（用x的代数式表示）．

Answer 1

解：（1）∠BOC=180°-（40°+50°）=135°；

（2）∠BOC=180°-×116°=122°；

（3）∠BOC=180°-×（180°-∠A）=128°；

（4）∵∠BOC=120°
∴∠OBC+∠OCB=60°
根据角平分线的定义得：∠ABC+∠ACB=2×60°=120°
∴∠A=60°；

（5）根据角平分线的定义得：∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+0.5x．
分析：（1）-（4）充分利用三角形的内角和定理和角平分线的定义进行求解；
（5）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义导出∠BOC=90°+0.5x．
点评：通过做此题，主要是能够发现结论：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC=90°+∠A．