Question

如图，AE=BF，∠A=∠B，点C、D在线段AB上，连接DE、CF、DE与CF相交于点0．且AC=BD．求证：DE=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．

解答：解：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
即AD=BC．
∵在△AED和△BFC中，

AE=BF ∠A=∠B AD=BC

，
∴△AED≌△BFC（SAS），
∴DE=CF．

点评：本题考查了线段的数量关系，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明△AED≌△BFC是解答本题的关键．