题目内容
若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则这个三角形最长边上的高是多少？
考点：因式分解的应用,勾股定理的逆定理
专题：
分析：对等式进行整理从而求得三边的长，可发现其符合勾股定理的逆定理，即其是直角三角形，进一步利用三角形的面积求得三角形最长边上的高（斜边上的高）．
解答：解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c
∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0
即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0
∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0
∴a=3，b=4，c=5
∵a2+b2=c2
∴三角形为直角三角形．
∴则这个三角形最长边上的高是3×4÷5=2.4．
∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0
即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0
∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0
∴a=3，b=4，c=5
∵a2+b2=c2
∴三角形为直角三角形．
∴则这个三角形最长边上的高是3×4÷5=2.4．
点评：此题考查因式分解的运用，将用配方法构造完全平方公式、非负数的性质和勾股定理逆定理、三角形的面积结合起来，考查处理综合问题的能力．
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