题目内容

精英家教网用一张矩形纸片剪出一个半径为1，圆心角为120°的扇形（如图示），则该矩形的最小面积是
 
．
分析：由题意知，OA=OB=1，∠AOB=120°，所以在直角△OBG和直角△BCD中，求出OG、BD的长度，即可解答．
解答：精英家教网解：如图，∵OA=OB=1，∠AOB=120°，
∴在直角△OBG和直角△BCD中，
BG=
1
2
，OG=CD=
3
2
，
∴BD=
1
2
，
∴S矩形EFGD=FG×GD=
3
×1=
3
．
故答案为：
3
．
点评：本题主要考查了切线、矩形的性质定理以及直角三角形勾股定理的运用，熟记其基本性质是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上．
（1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含α的式子表示），并说明当α=45°时，△BMD是什么三角形；
（3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD为等边三角形．
精英家教网
将一张矩形纸片（如图a）沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图b），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图c所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上．
（1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图c），请你观察MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含α的代数式表示），并说明当α=45°时，△BMD是什么三角形？
精英家教网

用一张矩形纸片剪出一个半径为1，圆心角为120°的扇形（如图示），则该矩形的最小面积是________．
用一张矩形纸片剪出一个半径为1，圆心角为120°的扇形（如图示），则该矩形的最小面积是    ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网