Question

设n是正整数，求证：7

（4ⁿ+1）．

Answer 1

证明：∵4的n次方除以7的余数依次是：2、1、4、2、1、4、2、1、…
4的n次方加1的和，除以7的余数依次是3、2、5、3、2、5、…
因此，不可能被7整除．
∴7

（4ⁿ+1）．