Question

13、设n是正整数，求证：7（4ⁿ+1）．

Answer 1

分析：直接根据4 ⁿ除以7的余数值，得出它们的规律进而得出4 ⁿ+1除以7的余数值，从而得出结论的正确性．

解答：解：∵4的n次方除以7的余数依次是：2、1、4、2、1、4、2、1、…
4的n次方加1的和，除以7的余数依次是3、2、5、3、2、5、…
因此，不可能被7整除．
∴7（4ⁿ+1）．

点评：此题主要考查了同余问题的性质，直接的出4 ⁿ除以7的余数的规律是解决问题的关键．