Question

14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，且点A在x轴的负半轴上，点A在点B的左侧，点C在y轴的正半轴上，已知S_△ABC=6，AB=6，OA=OC．
（1）求△ABC个顶点的坐标，并在图中画出△ABC；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，请在图中画出△A₁B₁C₁；
（3）连接AA₁，AB₁，求△AA₁B₁的周长．

Answer 1

分析 （1）先利用三角形面积公式计算出OC，则可得到OA的长，再计算出OB的长，然后写出A、B、C三点的坐标，再描点即可得到△ABC；
（2）利用点平移的坐标规律，写出点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（3）先利用勾股定理计算AA₁、AB₁的长，然后计算△AA₁B₁的周长．

解答 解：（1）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC，
∴$\frac{1}{2}$×6×OC=6，解得OC=2，
∴OA=OC=2，
∴OB=AB-OA=6-2=4，
∴A（-2，0），B（4，0），C（0，2）；
如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（3）∵AA₁=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AB₁=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
A₁B₁=6，
∴△AA₁B₁的周长为4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$+6．

点评 本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．