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观察下列各式：
1
3
=1
2
1
3
+2
3
=3
2
1
3
+2
3
+3
3
=6
2
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
…
猜想1
3
+2
3
+3
3
+…+10
3
=（ ）。
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55
2
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观察下列各式：
1
3
-
1
5
=
2
15
=
2
3×5
，
1
5
-
1
7
=
2
35
=
2
5×7
，…，
1
n
-
1
n+2
=
2
n(n+2)
．根据上式所反映出来的规律，请你计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
…
+
1
n(n+2)
=
．
30、观察下列各式：1
3
=1
2
，1
3
+2
3
=（1+2）
2
，1
3
+2
3
+3
3
=（1+2+3）
2
，1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=（1+2+3+4）
2
…
（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
（2）利用你的结论计算：20
3
+21
3
+22
3
+…+30
3
．
观察下列各式：
1
3
+
2
3
=9=
1
4
×4×9=
1
4
×
2
2
×
3
2
1
3
+
2
3
+
3
3
=36=
1
4
×9×16=
1
4
×
3
2
×
4
2
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=100=
1
4
×16×25=
1
4
×
4
2
×
5
2
…
（1）计算：1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+10
3
的值；
（2）试猜想1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+n
3
的值．
观察下列各式：
1
3
+
2
3
=
1
4
×4×9=
1
4
×
2
2
×
3
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
=36=
1
4
×9×16=
1
4
×
3
2
×
4
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=100=
1
4
×16×25=
1
4
×
4
2
×
5
2
；
（1）计算：1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
的值；
（2）计算：1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+10
3
的值；
（3）猜想：1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+n
3
的值．
观察下列各式：
1
3
=1
2
，1
3
+2
3
=3
2
，1
3
+2
3
+3
3
=6
2
，1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
…
（1）求：1
3
+2
3
+3
3
+…+10
3
的值．
（2）若1
3
+2
3
+3
3
+…+2009
3
=a
2
，试求a的值．
（3）根据观察，你发现了什么规律？
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