Question

3．如图，小明站在看台上的A处，测得旗杆顶端D的仰角为15°，当旗杆顶端D的影子刚好落在看台底部B处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC=60°，AB=4米，求旗杆的高度．（点A与旗杆DE及其影子在同一平面内，C、B、E三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）

Answer 1

分析 利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数，进而把已知线段AB整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．

解答 解：过点A作AF⊥BD于点F，
由题意知，∠DAH=15°，∠DBE=60°，
C、B、E三点共线，
∴∠ABD=180°-∠ABC-∠DBE=60°，
在△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，
∴BF=AB•cos∠ABD=4×cos60°=2，AF=AB•sin∠ABD=4×sin60°=2$\sqrt{3}$，
∵AH∥CE，
∴∠HAB=∠ABC=60°，
∴∠BAD=∠HAB+∠DAH=75°，
在△DAB中，∠ADB=180°-∠ABD-∠DAB=45°，
∴在RT△ADF中，DF=AF•tan∠ADB=2$\sqrt{3}$，
∴BD=BF+FD=2+2$\sqrt{3}$，
在RT△BDE中，∠DBE=60°
∴DE=BD•sin∠DBE=（2+2$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3+$\sqrt{3}$，
∴旗杆的高度为（3+$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查了解直角三角形-仰角的问题，解题的一般思路是通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．