Question

已知正数a，b，c，d满足

bcd

a

=4，

acd

b

=9，

abd

c

=

1

4

，

abc

d

=

1

9

，求（a+c）-（b+d）的值．

Answer 1

分析：根据题意将四个式子相乘可得（abcd）²=1，又a，b，c，d为正数，即abcd=1，再根据所给式子即可求出a，b，c，d的值，继而求出答案．

解答：解：根据题意将四个式子相乘可得：（abcd）²=1，又a，b，c，d为正数，
所以abcd=1，则bcd=

1

a

，又bcd=4a，即

1

a

=4a，解得a=

1

2

；
同理可求出：b=

1

3

，c=2，d=3，
故（a+c）-（b+d）=（

1

2

+2）-（

1

3

+3）=-

5

6

．

点评：本题考查了分式的化简求值，有一定难度，根据所给条件求出a，b，c，d的值是关键．