Question

已知正数a和b，有下列结论：
（1）若a=1，b=1，则

ab

≤1；（2）若a=

1

2

，b=

5

2

，则

ab

≤

3

2

；
（3）若a=2，b=3，则

ab

≤

5

2

；（4）若a=1，b=5，则

ab

≤3．
根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab≤

 

．

Answer 1

分析：观察题目所给出的4个结论可得出的一般式为：

ab

≤

a+b

2

；将6和7代入即可得出

ab

的范围，从而可得ab的取值范围．

解答：解：由已知可得出为一般结论：
若a、b均正数，则有

ab

≤

a+b

2

；
所以当a=6，b=7时，有

ab

≤

6+7

2

=

13

2

，
即ab≤

169

4

．

点评：本题考查了根据已知条件总结规律，并对二次根式求值的问题．