Question

已知正数a，b，c，d，e，f满足

bcdef

a

=4，

acdef

b

=9，

abdef

c

=16，

abcef

d

=

1

4

；

abcdf

e

=

1

9

，

abcde

f

=

1

16

，则（a+c+e）-（b+d+f）的值为

-

31

12

．

Answer 1

分析：根据题意将六个式子相乘可得（abcdef）⁴=1，又a，b，c，d，e，f为正数，即abcdef=1，再根据所给式子即可求出a，b，c，d，e，f的值，继而求出答案．

解答：解：根据题意将六个式子相乘可得（abcdef）⁴=1，且a，b，c，d，e，f为正数，
∴abcdef=1，
∴bcdef=

1

a

，
∵

bcdef

a

=4，
∴bcdef=4a，
∴4a=

1

a

，
∴a=

1

2

．
同理可求出：b=

1

3

，c=

1

4

，d=2，e=3，f=4．
∴原式=

1

2

+

1

4

+3-

1

3

-2-4，
=-

31

12

．
故答案为：-

31

12

．

点评：本题是一道分式的化简求值试题，考查了分式的轮换对称的特征来解答本题，有一定难度，根据所给条件求出a，b，c，d，e，f的值是关键．