Question

如图，P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线交AB于点Q，交CA的延长线于点R，

(1)观察AR与AQ它们之间有什么关系，证明你的猜想；

(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)问中的结论还成立吗？请画出图形并给出证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)AR＝AQ． 　　证明：因为AB＝AC， 　　所以∠B＝∠C． 　　因为RP⊥BC， 　　所以∠B＋∠BQP＝∠C＋∠CRP＝90°． 　　所以∠BQP＝∠CRP． 　　又因为∠AQR＝∠BQP， 　　所以∠AQR＝∠CRP． 　　所以AR＝AQ． 　　(2)仍然成立． 　　如图，因为AB＝AC， 　　所以∠ABC＝∠C． 　　因为RP⊥BC， 　　所以∠Q＋∠PBQ＝∠C＋∠R＝90°． 　　又因为∠ABC＝∠PBQ， 　　所以∠Q＋∠ABC＝∠C＋∠R＝90°． 　　所以∠Q＝∠R． 　　所以AR＝AQ．