Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，AB=2.

（1）用尺规作图，作出△ABC绕点A逆时针旋转60º后得到的△AB₁C₁（不写画法，保留画图痕迹）；

结论：                  为所求.

（2）在（1）的条件下，连接，求的长．

解：

 

  

Answer 1

（1）正确作出△AB₁C₁得2分，右图为参考.

（2）根据作图结果，连结B₁C. 在Rt△ABC中，

∵∠C=90°,∠A=30°，AB=2,

     ∴BC=1.

     ∴.    

         由（1）可知∠B₁AB=60°，可得∠B₁AC=90°，又有AB =AB₁=2.

        则在Rt△B₁AC中，

        .

∴.